DERET GEOMETRI

deret geometri

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: a_n = a₁r^{n – 1}, maka deret geometri dapat dituliskan sebagai,

Jika kita mengalikan deret tersebut dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, kita mendapatkan

Sehingga kita memperoleh S_n – rS_n = a₁ – a₁rⁿ. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut untuk S_n, kita mendapatkan

Hasil di atas merupakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri.

Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri
Diberikan suatu barisan geometri dengan suku pertama a₁ dan rasio r, jumlah n suku pertamanya adalah

Atau bisa dikatakan: Jumlah dari barisan geometri sama dengan selisih dari suku pertama dan suku n + 1, kemudian dibagi dengan 1 dikurangi rasionya.

Contoh 1: Menghitung Deret Geometri
Hitunglah jumlah 9 suku pertama dari barisan aⁿ = 3ⁿ.
Pembahasan Jumlah 9 suku pertama dapat juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut.

Dari deret tersebut kita dapat memperoleh suku pertama a₁ = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama, kita mendapatkan

Jadi, jumlah sembilan suku pertama dari barisan a_n = 3ⁿ adalah 29.523.