logika matematika

A.    Prinsip Modus Ponens

 

Prinsip modus ponens mengatakan “jika p terjadi maka q terjadi, dan ternyata p terjadi. Menurut asumsi kita, disimpulkan “q terjadi”.

Sahnya prinsip modus ponens dapat dibuktikan dengan table kebenaran pernyataan majemuk “”.

Contoh:

a.       Premis 1   : Jika Afra Kehujanan, maka Afra akan masuk angina.

Premis 2   : Afra kehujanan.

Konklusi   : Afra masuk angin.

Penarikan kesimpulan ini menggunakan prinsip modus ponens, berarti disimpulkan yang ditarik adalah sah.

b.      Premis 1   : Jika Rico banyak membaca buku, maka wawasannya luas.

Premis 2   : Wawasan Rico luas.

Konklusi   : Rico banyak membaca buku.

Penarikan kesimpulan seperti pada contoh b adalah salah atau palsu, karena premis tidak mengharuskan wawasan luas hanya jika  banyak membaca buku. Boleh jadi wawasan Rico luas dikasrenakan dia banyak berdiskusi dengan orang lain, banyak menonton acara pengetahuan di TV, sering melancong, atau karena sering mengikuti seminar, tetapi tidak banyak membaca buku.

B.     Prinsip Modus Tolens

 

Prinsip modus tolens mengatakan “jika p terjadi maka q terjadi, dan ternyata p tidak terjadi, maka dapat disimpulkan p tidak terjadi”.

Sahnya prinsip modus toleens dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran pernyataan majemuk “”.

Cara lain untuk memverifikasi kesahan modus tolens adalah dengan memanfaatkan pemahaman kita tentang ekuivalensi dan modus ponens sebagai berikut.

Premis 1   : .

Premis 2   : ~q.

 

Konklusi   : ~p

Contoh:

a.       Premis 1        : Jika saya berolahraga teratur, maka saya akan sehat.

Premis 2        : Saya tidak sehat.

Konklusi       : Saya tidak berolahraha teratur.

Penarikan kesimpulan ini menggunakan prinsip modus tolens, berarti disimpulkan yang ditarik adalah sah.

b.      Premis 1        : Jika Andi menang dalam bertanding, maka saya mendapat bonus.

Premis 2        : Saya tidak mendapat bonus.

Konklusi       : Saya tidak berolahraha teratur.

Penarikan kesimpulan ini menggunakan prinsip modus tolens, berarti disimpulkan yang ditarik adalah sah (valid).

C.    Prinsip Silogisme

 

Prinsip silogisme mengatakan “jika p terjadi maka q terjadi, dan jika q  terjadi maka r  terjadi, maka dapat disimpulkan jika p terjadi maka r  terjadi”.

Sahnya prinsip silogisme dapat dibuktikan dengan table kebenaran pernyataan majemuk “ r)”.

Contoh:

Selidikilah sah atau tidaknya penarikan kesimpulan berikut.

a.       Premis 1   : Jika x bilangan ganjil, maka 2x bilangan genap.

Premis 2   : Jika 2x bilangan genap, maka 2x + 1 bilangan ganjil.

Konklusi   : Jika x bilangan ganjil, maka 2x + 1 bilangan ganjil.

b.      Premis 1   :

Premis 2   : ~p

Konklusi   : ~q

Jawab:

a.       Penarikan kesimpulan ini menggunakan prinsip silogisme, berarti penarikan kesimpulan ini sah.

b.      Penarikan kesimpulan dengan menggunakan tabel kebenaran .

p	q	~p	~q
B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	B	S	S	B
S	B	B	S	B	B	S
S	S	B	B	B	B	B

Pada tabel kebenaran terlihat bahwa nilai kebenaran  adalah BBSB, berarti bukan merupakan tautologi. Jadi, penarikan kesimpulan tersebut tidak sah.